Daca sarcinile +q si +2q se afla in aer la distanta r una de alta,la ce distanta trebuie plasat al treilea corp cu sarcina -q pentru a fi in echilibru?

Pentru a afla distanta dintre sarcini aplicam formula lui Coulomb:

• [tex]|F|=k*\frac{|q_{1}*q_{2} |}{r^{2} }[/tex]

Unde:

• q - sarcina electrica
• k - permitivitatea absoluta
• r - distanta dintre sarcini

q₁ = q; q₂ = 2q; q₃ = -q;

[tex]|F_{12} |= k*\frac{|q_{1}*q_{2} |}{r^{2} }[/tex]

[tex]|F_{23} |= k*\frac{|q_{2}*q_{3} |}{r_{2} ^{2} }[/tex]

[tex]|F_{13} |= k*\frac{|q_{1}*q_{3} |}{r_{3} ^{2} }[/tex]

Pentru a fi in echilitbru trebuie ca modulele celor trei forte sa fie egale:

• |F₁₂| = |F₂₃| = |F₁₃|

1. |F₁₂| = |F₂₃|

[tex]k*\frac{|q_{1}*q_{2} |}{r^{2} } = k*\frac{|q_{2}*q_{3} |}{r_{2} ^{2} } \\ \frac{|q*2q |}{r^{2} } = \frac{|2q*(-q) |}{r_{2} ^{2} }\\\frac{|2q^{2}|}{r^{2} } = \frac{|-2q^{2}|}{r_{2} ^{2}}\\ \frac{2q^{2}}{r^{2} } = \frac{2q^{2}}{r_{2} ^{2}}\\ \frac{1}{r^{2} } = \frac{1}{r_{2} ^{2}}[/tex]

⇒r₂² = r² ⇒ r₂ = √(r²) ⇒ r₂ = r ⇒ Pentru a fi in echilibru, al treilea corp se afla la distanta r fata de al doilea corp.

2. |F₁₂| = |F₁₃|

[tex]k*\frac{|q_{1}*q_{2} |}{r^{2} } = k*\frac{|q_{1}*q_{3} |}{r_{3} ^{2} } \\ \frac{|q*2q |}{r^{2} } = \frac{|q*(-q) |}{r_{3} ^{2} }\\\frac{|2q^{2}|}{r^{2} } = \frac{|-q^{2}|}{r_{3} ^{2}}\\ \frac{2q^{2}}{r^{2} } = \frac{q^{2}}{r_{3} ^{2}}\\ \frac{2}{r^{2} } = \frac{1}{r_{3} ^{2}}[/tex]

⇒[tex]r_{3} ^{2} =\frac{r^{2}}{2} = > r_{3} =\sqrt{\frac{r^{2}}{2}} =\frac{r}{\sqrt{2}}[/tex] ⇒ Pentru a fi in echilibru, al treilea corp se afla la distanta r/(√(2)) fata de primul corp.

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2157426

#SPJ1