9. Pe cercul (0; 5) se consideră punctele A şi B, astfel încât m(AB) = 60°. Determinați: a) d(O; AB); ​

Răspuns:

a) Distanță de la O la AB este egala cu 5√3/2 cm

b) m(∡MOB)=150°

Explicație pas cu pas:

Măsura unghiului la centru este egala cu măsura arcului subintins.
Daca arcul AB are 60°, atunci unghiul la centru AOB are măsura de 60°.

Triunghiul isoscel (ΔAOB este isoscel deoarece doua din laturile lui sunt raze ale cercului dat) cu un unghi de 60° este triunghi echilateral.

Inaltimea unui triunghi echilateral este data de formula h=l√3/2

Distanță de la O la AB este inaltimea triunghiului AOB.

Suma unghiurilor la centru este egala cu 360°.

Rezolvarea este in imagine.
Multa bafta!

9. Pe cercul (0; 5) se consideră punctele A şi B, astfel încât m(AB) = 60°.

Determinați:

a) d(O; AB) distanta de la O la AB =>OM _l_ AB

∆ AOB echilateral deoarece AO=BO=5cm și unghiul AOB =60⁰

d= înălțimea

∆AOB = √r²-(r/2)²=√25-25/4=

√(100-25)/4=√75/4=(5/2)√3cm

b)M fiind mijlocul arcului AB

arcul AM =BM

MM' diametru împarte cercul in două părți egale

arcul MM' =180⁰

M' fiind mijlocul arcului mic AB

unghiul BOM=180⁰-30⁰=150⁰