Răspuns:
∡ABO=35°
∡BOC=70°
∡OBC=55°
∡COD=110°
Explicație pas cu pas:
Problema nu specifica in mod clar ce unghiuri se doresc .
In funcție de acel “ABOC” am aflat măsurile unghiurilor de la “raspuns “
ABCD este dreptunghi.
Diagonalele dreptunghiului se înjumătățesc .
Dreptunghiul are diagonalele congruente.
Atunci cele patru jumătăți de diagonale sunt congruente.
DO≡CO≡BO≡AO
Din congruența de sus obținem triunghiurile isoscele : ΔCOD; ΔBOC; ΔAOB și ΔAOD.
Triunghiurile isoscele au unghiurile de la baza congruente ⇒
∡OCD≡∡ODC=35°
Având in vedere ca triunghiul COD este isoscel , deducem ca ∡COD=110°
Tot 110° va avea și ∡AOB deoarece unghiurile COD si AOB sunt unghiuri opuse la vârf.
Unghiul DOB este unghi cu laturile in prelungire , atunci măsura lui este de 180°.
Unghiul DOB este format din suma unghiurilor COD și BOC.
Stiind ca ∡COD=110° ⇒∡BOC=70°
Tot 70° are și unghiul AOD ( este unghi opus la vârf cu BOC)
Stiin da CD║AB , consideram secantă BD și se obțin unghiuri alterne interne congruente. ⇒∡ODC≡∡ABO=35°
Tot 35° are și ∡OAB ( unghiurile OAB și OCD sunt unghiuri alterne interne congruente) . Sau ∡OAB≡∡ABO deoarece triunghiul AOB este triunghi isoscel.
Toate unghiurile dreptunghiului au 90°. Stiind ca ∡ABO=35° ⇒ ∡OBC=55°.
Tot 55° au și unghiurile OCB, OAD și ODA.
Rezolvarea este și in imagine.
Multa bafta!
