Trebuie sa descompui in factori primi ecuatiile de gradul 2.
Formula pentru descompunere este f(x) = a × (x - x₁) × (x - x₂)
- "a" este coeficientul dominant, cel care se pune inaintea lui x²
- x₁ si x₂ reprezinta radacinile ecuatiei
Deci, ca sa poti descompune ecuatia, prima data calculezi discriminantul (Delta), apoi aflii radacinile (x₁ si x₂) apoi inlocuiesti radacinile si coeficientul dominant in formula de descompunere.
Luăm ca exemplu punctul A de la exercitiul 7.
x² + 3x + 2 = ?
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4 × 1 × 2
Δ = 9 - 8
Δ = 1
[tex]\displaystyle{ x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta} }{2a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ x_{1} = \frac{-3+1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{ x_{2} = \frac{-3-1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 }[/tex]
[tex]\displaystyle{ x^{2} + 3x + 2 = a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x-x_{2}) }[/tex]
[tex]\displaystyle{ x^{2} + 3x + 2 = 1 \cdot [x - (-1)] \cdot [x- (-2)] }[/tex]
[tex]\displaystyle{ x^{2} + 3x + 2 = (x + 1) \cdot (x + 2) }[/tex]
Deci descompunerea in factori primi a ecuatiei date este (x + 1) × (x + 2).
La fel vei proceda si pentru celelalte subpuncte.
Succes!
