1. notam pretul initial al telefonului cu t
a)
ieftinirea:
20% din t = 20/100×t= 1/5÷t = t/5
prețul după ieftinire:
t-t/5 = 4t/5
b)
scumpirea:
20%4t/5= 20/100 × 4t/5 = 1/5×4t/5 = 4t/25
prețul dupa scumpire:
4t/5 + 4t/25= 20t/25 + 4t/25 = 24t/25
24t/25=288
24t=25×288
24t=7200
t=300 lei
*cam ieftin telefonul,vrei sa te mint?:))
2. a)
[tex]e(x) = (\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{ {x}^{2} - x }{x + 2} = \\ = ( \frac{3(x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} - \frac{2(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)} ) \div \frac{x(x - 1)}{x + 2} = \\ \frac{3x + 3 - 2x - 2}{(x + 1)(x + 2)} \div \frac{x(x - 1)}{x + 2} = \\ \frac{x - 1}{(x + 1)(x +2) } \times \frac{x + 2}{x(x - 1)} = \\ \frac{1}{x + 1} \times \frac{1}{x} = \frac{1}{x(x + 1)} [/tex]
b) E(2)= 1/2×3
E(3)=1/3×4
E(4)=1/4×5
.
.
.
E(9)=1/9×10
E(2)+E(3)+...+E(8)+E(9)=
=1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/8×9 + 1/9×10=
*il scrii pe 1 ca diferența celor doua numere înmulțite la numitor:
=3-2/2×3+4-3/3×4+...+9-8/8×9+10-9/9×10=
*desfaci fiecare fractie in alti doi termeni,pastrand,evident,acelasi numitor:
=3/2×3-2/2×3+4/3×4-3/3×4+...+9/8×9-8/8×9+10/9×10-9/9×10=
*simplifici ce se poate la fiecare fractie:
= 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/8-1/9+1/9-1/10=
*se observa cum toti termenii,inafara de primul si ultimul,se reduc,deci vei ramane cu:
=1/2-1/10= 5/10-1/10 = 4/10= 2/5,iar 2/5 apartine intervalului (0,1/2)
