Salut,
Notăm cu f(x) = 2ˣ, unde x ia valori reale, lar f(x) ia numai valori pozitive. De asemenea, funcția f(x) este o funcție exponențială cu baza supraunitară, deci este o funcție strict crescătoare.
Notăm cu g(x) = log₂x, unde x obligatoriu ia numai valori strict pozitive, lar g(x) ia valori reale. De asemenea, funcția g(x) este o funcție logartimică cu baza supraunitară, deci este o funcție strict crescătoare.
Suma a două funcții strict crescătoare este la rândul ei o funcție strict crescătoare. Asta înseamnă că membrul stâng al ecuației din enunț este o funcție strict crescătoare.
În aceste condiții, ecuația din enunț are o singură soluție, iar acea soluție este x = 2, pentru că:
2⁴ + log₂4 = 16 + log₂2² = 16 + 2·log₂2 = 16 + 2 = 18.
Ecuația nu se poate rezolva cu niciuna dintre metodele învățate pentru ecuațiile exponențiale, sau pentru cele logaritmice, de aceea rezolvarea este de fapt o scurtă analiză a funcției resprezentată de membrul stâng al ecuației.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
