Fie E(x)= (x^2-x-12)/(x^2-16)+(x-2)/(x+4) . Determinați valorile reale ale lui x, pentru care E(x)=1. va rog

Răspuns:

x = 3

Explicație pas cu pas:

[tex]E (x) = \frac{x^{2}-x-12 }{x^{2}-16 } + \frac{x-2}{x+4}[/tex]

Condițiile de existență a expresiei sunt:  x ≠ 4  și x≠ -4

Numărătorul primei fracții se scrie ca fiind (x-4)(x+3)

Numitorul primei fracții se scrie ca fiind (x-4)(x+4)

[tex]E(x) = \frac{(x-4)(x+3)}{(x-4)(x+4)} + \frac{x-2}{x+4}[/tex]

După simplificări obținem

[tex]E(x) = \frac{x+3}{x+4} + \frac{x-2}{x+4} = \frac{2x+1}{x+4}[/tex]

Pentru ca E(x) să fie egală cu 1 trebuie ca numărătorul să fie egal cu numitorul:

2x+1 = x+4

2x-x = 4 -1

x = 3

Verificăm ca soluția găsită să respecte condițiile de existență stabilite la început. Întrucât se respectă condițiile, soluția este validă.