Să se rezolve ecuația:
​

[tex]2x + \sqrt{ \frac{4 {x}^{2} + 9}{4} } = \frac{3}{2} [/tex]

[tex] \frac{4x}{2} + \frac{ \sqrt{4 {x}^{2} + 9 } }{2} = \frac{3}{2} [/tex]

[tex]4x + \sqrt{4 {x}^{2} + 9 } = 3[/tex]

[tex] \sqrt{4 {x}^{2} + 9} = 3 - 4x[/tex]

[tex]4 {x}^{2} + 9 = 9 - 24x + 16 {x}^{2} [/tex]

[tex] - 12 {x}^{2} + 24x = 0[/tex]

[tex] - {x}^{2} + 2x = 0[/tex]

[tex]x( - x + 2) = 0[/tex]

[tex]x = 0 \: sau \: x = 2[/tex]

cu ajutorul probei iti dai seama ca numai 0 e solutie

Răspuns:

x = 0

Explicație pas cu pas:

rad(x^2 + 9/4) = 3/2 - 2x ≥ 0 ⇒ 2x ≤ 3/2 ⇒ x ≤ 3/4 conditie de existenta (*) si ridicam la patrat:

x^2 + 9/4 = 9/4 - 6x + 4x^2

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2x) = 0

x1 = 0

x2 = 2 ≥ 3/4 deci contravine conditiei de existenta a radicalului (*) , deci singura solutie este

x = 0.