Rezolvați ecuația

doar d)
​

Răspuns:

1/2 si 5.

Explicație pas cu pas:

Conditie de existenta a radicalului:

rezultatul radicalului trebuie sa fie POZITIV, ceea ce implica

x+5 ≥ 0, adica

x ≥ -5

Ridicam la patrat si facem calculele.

Obtinem doua radacini 1/2 si 5.

Vezi poza!

Verificare:

rad(121/4) = 11/2 = 1/2 + 5 = 11/2, OK

rad(125-25) = rad100 = 10 = 5+5 = 10, OK si cea de-a doua.

[tex]\it \sqrt{20+21x-x^2}=x+5 \Rightarrow (\sqrt{20+21x-x^2})^2=(x+5)^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 20+21x-x^2=x^2+10x+25 \Rightarrow 2x^2-11x+5=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2x^2-x-10x+5=0 \Rightarrow x(2x-1)-5(2x-1)=0 \Rightarrow (2x-1)(x-5)=0\\ \\ x_1=\dfrac{1}{2},\ \ x_2=5[/tex]

Verificarea, absolut necesară în lipsa condițiilor de existență,

ne convinge că ambele valori ale lui x sunt soluții pentru

ecuația inițială.