3. Fie A, B, C trei puncte pe cercul C(O; R). Ştiind că m(AB) reprezintă din
circumferinta cercului, calculați:
a) m(AB);
b) m(BC) și m(AC) dacă aceste măsuri sunt proporţionale cu 5 şi 9.
c) dacă sunt satisfăcule condiţiile de la b), precizati pozitia punctelor A şi C.
DAU COROANA VA ROG ȘI 100 de puncte VA ROG FRUMOS

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]\it a)\ \ m(\stackrel\frown{AB})=\dfrac{2}{9}\cdot360^o=2\cdot40^o=80^o\\ \\ \\ m(\stackrel\frown{BC})+m(\stackrel\frown{CA})=360^o-80^o=280^o\\ \\ \{m(\stackrel\frown{BC}),\ \ m(\stackrel\frown{CA})\}\ d.\ p.\ \{5,\ \ 9\} \Rightarrow \dfrac{m(\stackrel\frown{BC})}{5}=\dfrac{m(\stackrel\frown{CA})}{9}=\dfrac{m(\stackrel\frown{BC})+m(\stackrel\frown{CA})}{5+9}=\\ \\ \\ =\dfrac{280^o}{14}=20^o \Rightarrow m(\stackrel\frown{CA})=9\cdot20^o=180^o \Rightarrow A,\ C\ sunt\ diametral\ opuse\ .[/tex]