În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel abc cu ab egal ac egal cu 6 cm și unghi ABC egal cu 45 grade pe latura bc se consideră punctul d astfel încât AD paralel pe BC iar pe latura AB Se consideră punctul m astfel încât AM congruent cu BM .a) arată că distanța de la punctul M la dreapta BC este mai mică de 3 cm b) Calculează perimetrul triunghiului ABC unde d este punctul de intersecție a dreptelor ad și CD

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Răspuns:

C=B=45=> A=90°

Cu Pitagora BC=6rad2 cm

AD_|_BC si ABC isoscel=> AD este si mediana

CM este o alta mediana=>intersectia lor este G=centrul de dreutate, care are propietatea ca se afla pe fiecare mediana la 2/3 de varf si 1 /3 de baza.

Distanta de la M la BC se construieste ducand perpendiculara din M pe BC. Consider K punctul de intersectie, aflat pe BC

Dar MK||DA ( ambele fiind perpendiculare pe BC) si M mijlocul lui AC => Mk=DA/2 deoarece MK este linie mijlocie in BDA

Cum in triunghiul dreptunghic ADB avem B=45°, rezulta ca este si isoscel, deci Da=BD=BC/2=3rad2

MK=(3rad2)/2 <3

B.

Pitagora in ACM

CM =rad (36+9)=rad45=3rad5

CG=2/3 din 3rad5 =2rad5

AG=2/3 din AD=2rad2

Perimetrull AGC

P=6+2rad2+2rad5