Cum putem afla ce masura are MO,daca AB=BC=AC=6cm(triunghi echilateral).AN=3radical din 3,iar MB=MC=3 radical din 5 si MN=6cm.O fiind centrul cercului circumscris.Justificati raspunsul

Răspuns:

AM perpendicular pe (ABC) , AO inclus in (ABC) =

> AM perpendicular pe AO

O-centru de greutate , AN-h =>OA=2/3•AN

OA=2/3•3 radical din 3 => OA=6 radical din 3/3 =>

OA=2 radical din 3

AM perpendicular pe AO => unghiul MAN=90 grade

triunghiul MAN , unghiul MAN=90 grade =>

MO²=AM²+AO²

MO²=3²+(2 radical din 3)²

MO²=9+12

MO²=21

MO= radical din 21 cm

Răspuns:

√21

Explicație pas cu pas:

raza cercului circumscris triunghiului echilateral

R = l√3/3, unde l este latura triunghiului echilateral

AB = 6 => AO = 6√3/3

=> AO = 2√3

în triunghiului MAO, dreptunghic în A, aplicam Pitagora:

MO² = MA² + AO²

= 3² + (2√3)2

= 9 + 12 = 21

=> MO = √21