Rezolvare:
1. a)2x-3 mai mic sau egal decat 7
2x mai mic sau egal decat 7+3
2x mai mic sau egal decat 10
x mai mic sau egal decat 5
x=5,4,3,2,1,0,-1,-2...
S={5,4,3,2,1,0,-1,-2}
b)4x+5<9
4x<9-5
4x<4
x<1
x=0,-1,-2,-3,...
S={0,-1,-2,-3,...}
c)4-2x mai mare sau egal decat 10
-2x mai mare sau egal decat 10-4
-2x mai mare sau egal decat 6
x mai mare sau egal decat -3
x=-3,-2,-1,0,1,...
S={-3,-2,-1,0,1,...}
d)-8+5x mai mic sau egal decat -8
+5x mai mic sau egal decat -8+8
5x mai mic sau egal decat 0
x mai mic sau egal decat 0
x=0,-1,-2,...
S={0,-1,-2,....}
e)8<9-x
8-9<-x
-1<-x
-x>-1 | •1
x>1
x=2,3,4,...
S={2,3,4,...}
f)10 mai mic sau egal decat 4+3x
10-4 mai mic sau egal decat +3x
6 mai mic sau egal decat 3x
2 mai mic sau egal decat x
x mai mare sau egal decât 2
x=2,3,4,...
S={2,3,4,...}
g)2•(x+1) mai mare sau egal decat -8
2x+2 mai mare sau egal decat -8
2x mai mare sau egal decat -8-2
2x mai mare sau egal decat -10
x mai mare sau egal decat -5
x=-5,-4,-3,-2,-1,0,...
S=-5,-4,-3,-2,-1,0,...}
h)3•(x+6) mai mic sau egal decat -9
3x+18 mai mic sau egal decat -9
3x mai mic sau egal decat -9-18
3x mai mic sau egal decat -27
x mai mic sau egal decat -9
x=-9,-10,-11,...
S={-9,-10,-11,...}
i)5+2•(x-1) mai mare sau egal decat 7
5+2x-2 mai mare sau egal decat 7
5+2x mai mare sau egal decat 7+2
5+2x mai mare sau egal decat 9
+2x mai mare aqu egal decat 9-5
2x mai mare sau egal decat 4
x mai mare sau egal decat 2
x=2,3,4,...
S={2,3,4,...}
j)9-3•(x+2)<-3
9-3x+6<-3
9-3x<-3-6
9-3x<-9
-3x<-9+9
-3x<0
-x<0
x<0
x=-1,-2,...
S={-1,-2,...}
k)10<3•(x+8)+1
10<3x+24+1
10-1<3x+24
9<3x+24
9-24<3x
-15<3x
-5<x
x>-5
x=-4,-3,-2,...
S={-4,-3,-2,...}
l)-6x-13 mai mic sau egal decat 29
-6x mai mic sau egal decat 29+13
-6x mai mic sau egal decat 42
x mai mic sau egal decat -7
x=-7,-8,-9,...
S={-7,-8,-9,..}
m) -8•(-x)+4 mai mare sau egal cu -20
8x+4 mai mare sau egal cu -20
8x mai mare sau egal cu -20-4
8x mai mare sau egal cu -24
x mai mare sau egal cu -3
x=-3,-2,-1,...
S={-3,-2,-1,...}
n)12+3•(-2x)>0
12+(-6x)>0
-6x>0-12
-6x>-12
x>2
x=3,4,5,...
S={3,4,5,...}
o)(-4x):2+6 mai mare sau egal decat -4
(-4x):2 mai mare sau egal decat -4-6
(-4x):2 mai mare sau egal decat -10
-4x mai mare sau egal decat -10×2
-4x mai mare sau egal decat -20
x mai mare sau egal decat 5
x=5,6,7,...
S={5,6,7,...}
p)(-9x):(-3)+2 mai mic sau egal decat 7
(-9x):(-3) mai mic sau egal decat 7-2
(-9x):(-3) mai mic sau egal decat 5
(-9x) mai mic sau egal decat 5•(-3)
(-9x) mai mic sau egal decat -15
Aici nu mai avem ce sa facem pentru ca -15 nu este divizibil/nu se imparte fix la 9. => S={Ø}
Explicații
Cand vrem sa aflam un nr ax (a•x) intr-o inecuatie cu urm.semne : mai mic sau egal/mai mare sau egal,>,< atunci trebuie sa mutam numerele care nu sunt inmultite cu x-ul nostru in partea cealalta cu semn schimbat
ax+b>0=>ax=0-b
(Luam semnul din fata in considerare ca sa l putem trece cu semn schimbat) {daca avem plus in fata trecem cu minus,daca e invers trecem cu plus,daca e inmultite trecem cu impartire si daca e invers cu inmultire)
sau
b+ax>0 => aici nu avem semn in fata,dar observam ca nr acesta este pozitiv,deci este cu + in fata,la fel observam si daca e negativ => (+)b+ax>0 ; -b+ax>0
Cand avem x•(a+b) calculam xa+xb
[Important!Trecem nr cu x (pot fi mai multe intr o inecuatie) intr o parte si cele care nu sunt cu x in cealalta parte,depinde unde sunt pozionate si mutate de tine]
Mai mult de atat=> Avem o multime de solutii(rezultatul final x) si o notam cu S={...,...} in functie de rezultatele/valorile lui x
Nr. x din inecuatii poate avea mai multe valori,la fel cum am procedat si aratat in exercitiu.
