Răspuns:
a ∈ (-∞ ; 1) ∪ (14/5 ; +∞)
Explicație pas cu pas:
Intersecția graficului cu axa OX reprezintă numărul rădăcinilor funcției.
Întrucât funcția are două rădăcini ⇒ Δ > 0
f(x) = (a+1)x² + 3(a-1)x + (a-1)
Δ = 9(a-1)² - 4(a+1)(a-1) = 5a² - 18a +13
5a² - 18a +13 > 0
Am obținut o funcție de gradul 2 cu necunoscuta a.
Întrucât coeficientul lui a² este pozitiv, funcția este pozitivă în afara rădăcinilor și negativă între rădăcini.
Calculăm rădăcinile funcției f(a) = 5a² - 18a +13
Δ = 324 - 260 = 64
[tex]a_{1} = \frac{18 + 8}{10} = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}[/tex]
[tex]a_{2} = \frac{18-8}{10} = 1[/tex]
Pentru a respecta condițiile din enunț, soluția este:
a ∈ (-∞ ; 1) ∪ (14/5 ; +∞)
