Răspuns:
Aria unui disc=πR²
AB=8 cm
Daca diametrul este 8 cm, raza va fi jumatate din diametru, adica 4 cm
AO=OC=OB=4 cm
Asa cum se observa din imagine, OC=OA (sunt raze), iar ∡C=∡A=90°⇒ AOCD patrat
Diagonala unui patrat=l√2
OD este diagonala in patratul AOCD
OD=4√2 cm
Dar OD este raza celui de-al doilea disc
Aria primului disc=4²π=16π cm²
Aria al doilea disc=π(4√2)²=32 π cm²
Observam ca Aria al doilea disc este dublul ariei primului disc
OE=OD (raze pentru al doilea disc)
OE=4√2 cm
FE=DC=AO=4 cm
In ΔFEO aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)
OF²=OE²+FE²
OF²=(4√2)²+16
OF²=32+16=48
OF=4√3 cm (raza al treilea disc)
Aria al treilea disc=π(4√3)²=48π cm²
Observam ca Aria al treilea disc este triplul ariei primului disc
Daca vom continua desenul sa prelungim OE cu M si AF cu N, vom avea
OM=4√3 cm
MN=4 cm
Aflam ON
ON²=MN²+OM²
ON²=16+48=64
ON=8 cm
Arie al patrulea disc=64π cm², care este de patru ori mai mare ca aria primului disc
Concluzie: continuam sa desenam cate un cerc exterior cum se prezinta si in imagine si sa prelungim laturile OE si AF si tot asa..
