Răspuns :
Daca {AB,CD,BC} d.p {3,7,5} vom avea:
[tex]\frac{AB}{3} =\frac{CD}{7} =\frac{BC}{5} =k[/tex]
AB=3k
CD=7k
BC=5k
Ducem BE⊥DC
DE=AB=3k
EC=DC-DE=7k-3k=4k
In ΔBCE dreptunghic in E, aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)
BC²=BE²+EC²
25k²=BE²+16k²
BE²=9k²
BE=3k
a) Din ipoteza stim ca d(D,BC)=42 cm
Notam x=d(D,BC)=42 cm
Aplicam Aria in doua moduri
[tex]A_{DBC}=\frac{BE\times DC}{2} =\frac{x\times BC}{2}[/tex]
3k×7k=42×5k
21k=42×5
k=10
AB=30 cm
CD=70 cm
BC=50 cm
BE=30 cm
Aria unui trapez
[tex]A=\frac{(b+B)\times h}{2} \\\\\A_{ABCD}=\frac{(AB+CD)\times BE}{2}[/tex]
A=(30+70)×30:2=1500 cm²
b) BD=12 cm
Aplicam Pitagora in ΔBAD
BD²=AD²+AB²
144=9k²+9k²
18k²=144
k²=8
k=2√2
AB=6√2 cm
CD=14√2 cm
BC=10√2 cm
BE=6√2 cm
A=(6√2+14√2)×6√2:2=120 cm²
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de folos. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne onorează – adăugați-ne la favorite pentru a fi mereu la curent!