a) (-1) + (-1)² + (-1)³ +.....+ (-1)¹⁰⁰ + (-1)¹⁰¹=??

b) (-1)² + (-1)³ + (-1)⁴ +....+ (-1)¹⁰¹ + (-1)¹⁰²=??

c) (-1)² + (-1)⁴ + (-1)⁶ +.....+ (-1)¹⁰⁰⁰=??

va rog mult ajutați mă DAU COROANAA

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) (-1) + (-1)² + (-1)³ +.....+ (-1)¹⁰⁰ + (-1)¹⁰¹=??

(-1) + (-1)²=-1+1=0;  (-1)³+(-1)^4=-1+1=0; ...(-1)^99+ (-1)¹⁰⁰=-1+1=0

Termenii se grupeaza doi cate doi si fac 0 impreuna. Singurul termen care ramane sa dea rezultatul sumei este ultimul, suma tuturor celorlalti termeni este 0.

(-1) + (-1)² + (-1)³ +.....+ (-1)¹⁰⁰ + (-1)¹⁰¹=0+0+0+...+0+ (-1)¹⁰¹=-1  

b) (-1)² + (-1)³ + (-1)⁴ +....+ (-1)¹⁰¹ + (-1)¹⁰²=??

(-1)² + (-1)³=1+(-1)=0;  (-1)⁴ +(-1)^5=1+(-1)=0....(-1)¹⁰⁰+ (-1)¹⁰¹=1+(-1)=0 Termenii se grupeaza doi cate doi si fac 0 impreuna. Singurul termen care ramane sa dea rezultatul este ultimul, suma tuturor celorlalti termeni este 0.

(-1)² + (-1)³ + (-1)⁴ +....+ (-1)¹⁰¹ + (-1)¹⁰²= 0+0+0+...+0+(-1)¹⁰²= 1

c) (-1)² + (-1)⁴ + (-1)⁶ +.....+ (-1)¹⁰⁰⁰=??

(-1)² + (-1)⁴ + (-1)⁶ +.....+ (-1)¹⁰⁰⁰= `1+1+1+......+1=500

Deoarece sunt numai exponenti numere pare, avem 1000:2= 500 termeni, fiecare fiind +1,  deci totalul este 500·(+1)= 500

[tex]\it (-1)^{2k}=1;\ \ (-1)^{2k+1}=-1\\ \\ a) \ -1+[(-1)^2+(-1)^3+(-1)^4+(-1)^5+\ ...\ +(-1)^{101}]=-1+0=-1\\ \\ b)\ 1+[(-1)^3+(-1)^4+(-1)^5+(-1)^6+\ ...\ +(-1)^{102}]=1+0=1\\ \\ c)\ = \underbrace{\it1+1+1+\ ...\ +1}_{500\ termeni}=500[/tex]