Fie ecuația x² + 2x + a=0 cu rădăcinile x, şi x₂. Determinați a € Z ştiind că x₁, a, x₂ sunt în progresie aritmetică.​

Răspuns:

a = -1

Explicație pas cu pas:

[tex]{x}^{2} + 2x + a = 0[/tex]

a € Z

x₁, a, x₂ sunt în progresie aritmetică

[tex]a = \frac{x_1 + x_2}{2} = > 2a = x_1 + x_2[/tex]

forma ecuației, cu relațiile lui Viete:

[tex]{x}^{2} - Sx + P = 0[/tex]

unde

[tex]S = x_1 + x_2 ; P = x_1x_2[/tex]

=>

[tex]x_1 + x_2 = - 2 = > 2a = - 2 = > a = - 1[/tex]