Explicație pas cu pas:
cerința este: arătați că punctele M, N și P sunt coliniare
ABCD paralelogram
punctele M, N și P situate pe segmentele AD, BD și BD
[tex]\frac{AM}{AD} = \frac{1}{2} = > AD = 2 \times AM[/tex]
=> AM este jumătate din AD
[tex]\frac{BN}{BD} = \frac{1}{3} = > BD = 3 \times BN [/tex]
=> BN este o treime din BD
[tex]\frac{BP}{BC} = \frac{1}{4} = > BC = 4 \times BP [/tex]
=> BP este o pătrime din BC
studiem triunghiurile DNM și BNP:
[tex]\frac{DN}{BN} = \frac{2}{1} = 2[/tex]
[tex]\frac{DM}{BP} = \frac{\frac{1}{2}AD}{\frac{1}{4}BC} = \frac{4BC}{2AD} = \frac{2BC}{AD}[/tex]
dar BC ≡ AD
[tex]=>\frac{DM}{BP} = 2[/tex]
[tex]=>\frac{DN}{BN}=\frac{DM}{BP}[/tex]
AD || BC => ∢ADB ≡ ∢CBD => ∢MDN ≡ ∢PBN
=> ΔDNM ~ ΔBNP
=> ∢DNM ≡ ∢BNP
D, N, B coliniare => M, N, P coliniare
