Subiectul II. (50p) Scrie rezolvările complete. 1. Un vagon de marfă încărcat la jumătate din capacitatea sa cântărește 33 t iar două vagoane de același tip, încărcate la 75% din capacitate cântăresc 84 t. 5p a) Este posibil ca capacitatea unui vagon să fie egală cu 40 t? Justifică răspunsul dat. 8p b) Calculează masa unui vagon şi capacitatea acestuia.

VA ROG MULT​

Răspuns:

a) nu este posibil, pentru că nu s-ar respecta condițiile din enunț.

b) masa unui vagon = 15 tone

   capacitatea = 36 tone

Explicație pas cu pas:

Notații: v = masa vagonului; m = masa încărcăturii (capacitatea)

[tex]v + \frac{m}{2} = 33[/tex]  ⇒    2v + m = 66  ⇒       m = 66 - 2v    (1)

[tex]2(v + \frac{3m}{4}) = 84[/tex]  ⇒  [tex]\frac{4v+3m}{4} = 42[/tex]  ⇒ 4v + 3m = 168   (2)

a) Dacă m ar fi 40 tone, ar rezulta:

conform ecuației (1): 2v = 66-40 adică v ar fi 13 tone

conform ecuației (2): 4v = 168-120, adică v ar fi 12 tone.

Apare o contradicție între cele două soluții, deci capacitatea unui vagon nu poate fi 40 tone.

b) În ecuația (2) înlocuim pe m conform ecuației (1):

4v + 3(66-2v) = 168

4v + 198 - 6v = 168

-2v = -30  ⇒ v = 15 t

Știind pe v, din ecuația (1) îl calculăm pe m:

m = 66-30 ⇒ m = 36 t