Răspuns :
[tex]f(x)=\sqrt{x}+x+1[/tex]
[tex]g(x)=\frac{\sqrt{x}+2 x}{2 x}[/tex]
a)
Daca functia f este o primitiva a functiei g, atunci f'(x)=g(x)
Calculam f'(x)
[tex]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x} } +1=\frac{\sqrt{x} }{2x}+1 =\frac{\sqrt{x} +2x}{2x}=g(x)[/tex]⇒ f este o primitiva a functiei g
b)
[tex]\int\limits^4_1 {g(x)} \, dx =f(x)|_1^4=\sqrt{4}+4+1-(\sqrt{1}+1+1)=7-3=4[/tex]
Ne-am folosit de punctul a
f'(x)=g(x), atunci ∫g(x) dx=fx
c)
[tex]\int\limits^m_1 {f(x)\cdot g(x)} \, dx =\int\limits^m_1 {f(x)\cdot f'(x)} \, dx =\frac{1}{2}f^2(x)|_1^m=\frac{1}{2}[(\sqrt{m}+m+1)^2- (\sqrt{1}+1+1)^2][/tex]
[tex]\frac{1}{2}[(\sqrt{m}+m+1)^2- (\sqrt{1}+1+1)^2] =20\ \ \ |\times 2\\\\[/tex]
[tex][(\sqrt{m}+m+1)^2- (\sqrt{1}+1+1)^2] =40\\\\(\sqrt{m}+m+1)^2-9=40\\\\(\sqrt{m}+m+1)^2=49\\\\\sqrt{m}+m+1=7, m=4\\\\\sqrt{m}+m+1=-7, nu\ se\ poate\ , m > 1[/tex]
Solutie finala: m=4
Un alt exercitiu similar de bac il gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1287484
#BAC2022
#SPJ4
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de folos. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne onorează – adăugați-ne la favorite pentru a fi mereu la curent!