In reperul cartezian Xoy
se considera punctele
A (0,3), B(0,5) si C(4,-1). Arătaţi că
triunghiul ACB este
dreptunghic isoscel

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A (0,3) B(0,-5) C(4,-1)

AB = √[(0 - 0)^2 + (3 + 5)^2] = √(0 + 64) = √64 = 8

AC = √[(0 - 4)^2 + (3 + 1)^2] = √(16 + 16) = √32 = 4√2

BC = √[(0 - 4)^2 + (-5 + 1)^2] = √(16 + 16) = √32 = 4√2

AC = BC ⇒ ΔACB este isoscel

(4√2)^2 + (4√2)^2 = 32 + 32 = 64 = 8^2

AC^2 + BC^2 = AB^2 ⇒ ΔACB este dreptunghic

⇒ ΔACB este dreptunghic isoscel

→ Am calculat lungimile laturilor, cu ajutorul formulei:

[tex]ab = \sqrt{(x _{b} - x _{a}) {}^{2} + (y _{b} - y _{a}) {}^{2} } [/tex]

→ Am demonstrat cu ajutorul R.T.P. (Reciproca Teoremei lui Pitagora) că ∆ACB este dreptunghic.

→ Teorema lui Pitagora: ip²= c1²+c2².

→ R.T.P. enunț: Dacă într-un ∆, pătratul lungimii unei laturi este egal cu suma pătratelor lungimilor celorlalte două laturi, atunci ∆ este dreptunghic.

→ Știind că avem 2 laturi egale și că ∆ACB este dreptunghic, a rezultat că ∆ este dreptunghic isoscel