RO Studies
a fost răspuns

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție [tex]$x * y=x y+m(x+y)$[/tex], unde [tex]$m$[/tex] este număr real.

[tex]$5 p$[/tex] a) Arătatii că [tex]$(-1) * 1=-1$[/tex], pentru orice număr real [tex]$m$[/tex].

5p b) Demonstrați că [tex]$x * y=(x+m)(y+m)-m^{2}$[/tex], pentru orice numere reale [tex]$x, y$[/tex] şi [tex]$m$[/tex].

[tex]$5 p$[/tex] c) Pentru [tex]$m=-1$[/tex], determinați numerele reale [tex]$x$[/tex] pentru care [tex]$5^{x} * 5^{x+1}=-1$[/tex].

Răspuns :

[tex]x * y=x y+m(x+y)[/tex]

a)

Inlocuim pe x cu -1 si pe y cu 1 si calculam:

(-1)*1=-1+m(-1+1)=-1+0=-1

b)

xy+m(x+y)=xy+mx+my

xy+m(x+y)=xy+my+mx+m²-m²

xy+m(x+y)=y(x+m)+m(x+m)-m²=(x+m)(y+m)-m²

c)

m=-1

x*y=xy-(x+y)=xy-x-y=(x-1)(y-1)-1

[tex]5^x*5^{x+1}=-1\\\\(5^x-1)(5^{x+1}-1)-1=-1\\\\(5^x-1)(5^{x+1}-1)=0\\\\5^x-1=0\\\\5^x=1\\\\x=0\\\\\\5^{x+1}-1=0\\\\5^{x+1}=1\\\\x+1=0\\\\x=-1[/tex]

Un alt exercitiu cu legi de compozitie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/8464554

#BAC2022

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Ne bucurăm dacă informațiile oferite v-au fost de folos. Pentru întrebări sau asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Revenirea dumneavoastră ne onorează – adăugați-ne la favorite pentru a fi mereu la curent!


RO Studies: Alte intrebari