Explicație pas cu pas:
1/k(k+1)=[(k+1)-k]/k(k+1)=(k+1)/k(k+1) - k/k(k+1)=1/k -1/(k+1)
-> Aceasta va fi formula pe care o vom folosi.
1/(1×2)=1/1 -1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
......................
1/(2011×2012)=1/2011-1/2012
Astfel, inegalitatea devine:
1/1-1/2+1/2-1/3+......+1/2011-1/2012<1
Acum vom reduce o parte dintre fracții:
1/1=1
-1/2+1/2=0
-1/3+1/3=0
.................
-1/2011+1/2011=0
1/2012=1/2012
=> 1/1-1/2+1/2-1/3+......+1/2011-1/2012=1/1-1/2012
=(2012-1)/2012=2011/2012
=> 2011/2012<2012/2012=1
Sper că te-am ajutat! Succes!
