I. Completați spațiile punctate astfel încât să obțineți afirmații adevărate. 1. În sistemul de axe ortogonale xOy din figura alăturată sunt repre- zentate punctele A, B şi C. Punctul D este simetricul punctului B față de punctul O. a) Coordonatele punctului D sunt b) Perimetrul patrulaterului ABCD este egal cu u.m. B c) Aria patrulaterului ABCD este egală cu ..........(u.m.³). 3​

Răspuns:

a) Coordonatele punctului D sunt (0, 3)

b) P = 4√13 um

c) Aria = 12 um²

Explicație pas cu pas:

a) Întrucât punctul B are coordonatele (0, -3) și D este simetricul lui B față de O ⇒ D are coordonatele (0,3)

b)

Din triunghiul dreptunghic COB calculăm pe BC:

BC² = OB² + OC² = 9 + 4 = 13 ⇒ BC = √13 um

Din triunghiul dreptunghic COD calculăm pe DC:  DC = √13 um

Din triunghiul dreptunghic AOD calculăm pe AD: AD = √13 um

Din triunghiul dreptunghic AOB calculăm pe AB: AB = √13 um

În concluzie, ABCD este un romb

Perimetrul rombului = 4·BC = 4√13 um

c) Aria rombului = [tex]\frac{d_{1} *d_{2} }{2}[/tex]  unde d₁ și d₂ sunt diagonalele rombului

[tex]Aria (ABCD) = \frac{AC*BD}{2} = \frac{4*6}{2} = 12 um^{2}[/tex]  

Răspuns:

a) coordonatele puntului D: D(0,3)

b) In ΔAOB: AO=2 cm, OB=3 cm ⇒(th PItagora) AB=√13

In ΔBOC: BO=3 cm, OC=2 cm⇒BC=√13

In ΔCOD: CO=2 cm, OD=3 cm⇒CD=√13

In ΔAOD: AO=2 cm, OD=3 cm⇒AD=√13

⇒perimetru ABCD= AB+BC+CD+AD=4√13

c)aria ABCD: produsul diag /2 : [tex]\frac{AC * BD}{2}[/tex]=[tex]\frac{4*6}{2}[/tex]=12

Explicație pas cu pas: