Patrulaterul ABCD este înscris în cercul de centru O şi rază 20 cm şi circumscris unui cerc concentric cu primul. Calculeaza perimetrul acestui patrulater.

Răspuns:

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Răspuns:

80√2 cm

Explicație pas cu pas:

patrulaterul ABCD este pătrat

raza cercului circumscris: R = 20 cm

AC = 40 cm => AB = 20√2 cm

P = 4×AB = 4×20√2 = 80√2 cm

ABCD patrulater, în care este înscris cercul de centru O => laturile patrulaterului sunt tangente cercului înscris în patrulater

notăm cu M, N, P, Q punctele de tangență

∢AQO + ∢AMO = 180°

=> ∢QAM + ∢QOM = 180° (1)

punctele A, B, C, D se află pe cerc

=> ∢DAB + ∢DCB = 180°

<=> ∢QAM + ∢PCN = 180° (2)

din (1) și (2) => ∢QOM = ∢PCN

dar ∢QOM = ∢PON => ∢PON = ∢PCN

∢PON + ∢PCN = 180° => ∢PON = 90°

=> ABCD pătrat