Din poza, la b) de la 2 solicit ajutorul dumneavoastră. Va rog sa explicați, sa înțeleg. Va mulțumesc mult anticipat! ​

Explicație pas cu pas:

[tex]E(n) = \frac{3n}{2n - 3} \\ [/tex]

n ∈ Z, E(n) ∈ Z

=> (2n - 3) este divizor întreg pentru 3n

=> există d care divide 3n și (2n - 3)

2 și 3 sunt numere prime

2 * 3n = 6n

3 * (2n - 3) = 6n -9

6n - (6n - 9) = 9

=> d ∈ Z, d ∈ {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

=> (2n - 3) ∈ {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

2n - 3 = -9 => n = -3

2n - 3 = - 3 => n = 0 (nu este în domeniu)

2n - 3 = - 1 => n = 1

2n - 3 = 1 => n = 2

2n - 3 = 3 => n = 3

2n - 3 = 9 => n = 6

=> n ∈ {-3; 1; 2; 3; 6}

Răspuns:

n∈{-3;1;2;3;6}

Explicație pas cu pas:

Din b) => [tex]E(n)=\frac{3n}{2n-3}=\frac{3}{2} +\frac{1}{2} \frac{9}{2n-3}[/tex]

Conditia ca E(n) sa fie numar intreg este ca 2n-3 sa divida 9.

Plecam de la ideea: pentru a obtine un numar intreg, atunci:

[tex]\frac{1}{2} \frac{9}{2n-3}=k+\frac{1}{2}[/tex], unde k este un numar intreg(se inmulteste cu 2 ecuatia)

[tex]\frac{9}{2n-3}=2k+1[/tex],  2k+1 fiind intreg fractia este un numar intreg numai daca 2n-3 divide 9

Asa ca: (2n-3) ∈ {-9,-3,-1,1,3,6}

De unde rezulta ca n∈{-3;0;1;2;3;6}, dar in datele problemei 0 este exclus din domeniul de exitenta, deci concluzie:

n∈{-3;1;2;3;6}