Dacă se poate cât mai rapid va rog frumos

6.

a)

FG║BC⇒ΔAFG∼ΔABC

FH║AC⇒ΔFBH∼ΔABC

ΔAFG∼ΔABC și ΔFBH∼ΔABC ⇒ΔAFG∼ΔFBH

b)

ΔAFG∼ΔABC ⇒[tex]\frac{AG}{AC} =\frac{AF}{AB}[/tex]

ΔFBH∼ΔABC ⇒[tex]\frac{BH}{BC} =\frac{BF}{AB}[/tex]

[tex]\frac{AG}{AC} +\frac{BH}{BC} =\frac{AF}{AB}+\frac{BF}{AB} =\frac{AF+BF}{AB}=\frac{AB}{AB}=1[/tex]

Explicație pas cu pas:

a)

FG || BC =>

∢AGF ≡ ∢ACB (1)

∢AFG ≡ ∢ABC (2)

FH || AC =>

∢BFH ≡ ∢BAC

∢FHB ≡ ∢ACB (4)

din (1) și (4) => ∢AGF ≡ ∢FHB

din (2) și ∢FBH ≡ ∢ABC => ∢AFG ≡ ∢FBH

=> ΔAFG ~ ΔFBH

b) FG || BC și FH || AC => FGCH este paralelogram

=> FG ≡ HC și FH ≡ GC

ΔFBH ~ ΔABC

[tex]\frac{BH}{BC} = \frac{FH}{AC} = \frac{GC}{AC} = \frac{AC - AG}{AC} = 1 - \frac{AG}{AC}\\ = > \frac{AG}{AC} + \frac{BH}{BC} = 1[/tex]