116. Pe laturile unui paralelogram ca baze se construiesc în afară triunghiuri echilaterale. Să se arate că vîrfurile acestor triunghiuri diferite de vîrfurile paralelogramului sunt virfurile altui paralelogram. ​

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram, AB ≡ DC, AD ≡ BC

∢BAD = ∢BCD = x

∢ABC = ∢ADC = y

ΔABM, ΔBCN, ΔCDP, ΔADQ sunt triunghiuri echilaterale

=> AM ≡ BM ≡ CP ≡ DP

și AQ ≡ DQ ≡ BN ≡ CN

∢QDP = 360° - 2×60° - y = 240° - y

∢MBN = 360° - 2×60° - y = 240° - y

=> ∢QDP ≡ ∢MBN

=> ΔQDP ≡ ΔMBN => PQ ≡ MN (1)

∢QAM = 2×60° + x = 120° + x

∢PCN = 2×60° + x = 120° + x

=> ∢QAM ≡ ∢PCN

=> ΔQAM ≡ ΔPCN => MQ ≡ NP (2)

din (1) și (2) => MNPQ este paralelogram