Un elev are o sumă de bani. La început cheltuiește o cincime sin sumă și încă 5 lei, apoi cheltuiește o cincime din rest și încă 3 lei, iar apoi cheltuiește o cincime din noul rest și încă 2 lei. Calculați ce sumă a avut inițial, dacă i-au mai rămas 210 lei.
Vă rog să-mi explicați, nu prea mă descurc la astfel de probleme.​​​

Răspuns:

Sper sa înțelegi scrisul.

Sper ca te am ajutat!

succes la teme!

Explicație pas cu pas:

notam cu x suma initiala:

prima cheltuiala: C1

[tex]\frac{x}{5} + 5 \\[/tex]

primul rest: R1 = x - C1

[tex]x - \left(\frac{x}{5} + 5\right) = x - \frac{x}{5} - 5 = \frac{4x}{5} - 5 \\[/tex]

a doua cheltuiala: C2

[tex]\frac{1}{5}\left(\frac{4x}{5} - 5 \right) + 3 = \frac{4x}{25} - 1 + 3 = \frac{4x}{25} + 2 \\[/tex]

al doilea rest: R2 = R1 - C2

[tex]\frac{4x}{5} - 5 - \left(\frac{4x}{25} + 2 \right) = \frac{4x}{5} - 5 - \frac{4x}{25} - 2 = \frac{20x - 4x}{25} - 7 = \frac{16x}{25} - 7\\[/tex]

a treia cheltuiala: C3

[tex]\frac{1}{5}\left(\frac{16x}{25} - 7 \right) + 2 = \frac{16x}{125} - \frac{7}{5} + 2 \\[/tex]

al treilea rest: R3 = R2 - C3 = 210

​[tex]\frac{16x}{25} - 7 - \left(\frac{16x}{125} - \frac{7}{5} + 2 \right) = 210[/tex]

[tex]\frac{64x}{125} = \frac{1088}{5} = > x = \frac{1088 \cdot 125}{64\cdot 5} \\ = > x = 425[/tex]

suma initiala este 425 lei

verificare:

C1 = 425/5 + 5 = 85 + 5 = 90

R1 = 425-90 = 335

C2 = 335/5 + 3 = 67 + 3 = 70

R2 = 335-70 = 265

C3 = 265/5 + 2 = 53 + 2 = 55

R3 = 265 - 55 = 210