1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C, D şi
E (în această ordine), astfel încât AB =BC şi CD=DE;dacă ab=bc și bc= de atunci atunci:
a) punctul B este mijlocul segmentului AC;
c) punctul D este mijlocul segmentului CE;
b) punctul C este mijlocul segmentului BE;
d) punctul C este mijlocul segmentului AE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Explicație pas cu pas:

A ------ B ------ C ------- D ------ E

AB ≡ BC, CD ≡ DE

dacă BC ≡ DE => AB ≡ DE

putem să notăm: AB = BC = CD = DE = x

a) adevărat

AB = BC = x și AC = AB + BC = 2x

AB = BC = AC÷2

=> punctul B este mijlocul segmentului AC

b) adevărat

CD = DE = x și CE = CD + DE = 2x

CD = DE = CE ÷2

=> punctul D este mijlocul segmentului CE

c) fals

BC = x; CE = CD + DE = 2x

BE = x + 2x = 3x => BE÷2 = 3x/2

BC ≠ CE

=> punctul C NU este mijlocul segmentului BE

d) adevărat

AC = AB + BC = 2x

CE = CD + DE = 2x

AE = 2x + 2x = 4x => AE÷2 = 2x

=> AC = CE = AE÷2

=> punctul C este mijlocul segmentului AE