Arătați ca b este pătrat perfect
b = 1+3+5+...+2015.​

 Salutare!

Rezolvare:

b = 1+3+5+...+2015

Suma lui Gauss a numerelor impare

numărăm termenii:

1; 3; 5; 7 ;9

1, 2, 3, 4, 5

(2, 4, 6, 8, 10)

observăm că termeni din prima mulțime au valorile cât dublul celor din a doua mulțime fără 1

deci sunt (2015+1):2

=2016:2

=1008 termeni

acum facem suma astfel:

1+ 2015 = 3 + 2013 = 5 + 2011 = ... = 1007 + 1009 = 2016

însă observăm că se folosesc 2 termeni pentru un termen nou deci

b = 2016*1008:2

pentru a evita împărțirea numărul termenilor, vom împărți suma ca să obținem:

b = 1008²

cum 1008 ∈ |N

⇒ b este pătrat perfect

 Cu drag!

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Suma lui Gauss a numerelor impare

1+3+5+...+2n-1 = n²

b = 1+3+5+ ....+2015 , vom determina valoarea lui n

2n-1 = 2015

2n = 2015+1

2n = 2016

n = 2016 : 2 = 1008      deci avem:

b = 1008²   - pătrat perfect