Problema 32 dacă se poate rezolvată

Se observa ca [tex]1\cdot 2\cdot3\cdot\ldots\cdot 2011[/tex] este divizibil cu 4, deci [tex]N[/tex] da restul 3 la impartirea cu 4. Deoarece patratele perfecte pot sa dea doar restul 0 sau 1 la impartirea la 4, [tex]N[/tex] nu poate fi patrat perfect.

Cu acelasi argument, [tex]1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot k +3[/tex] nu este patrat perfect pentru orice [tex]k\geq 4.[/tex]

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1*2*3*...*2011 se termina in 0 pentru ca unul din factori este 10

N se termina in 3

numerele se pot termina in 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

patratele perfecte se pot termina in 0, 1, 4, 9, 6. 5

nici un patrat perfect nu se termina in 3

⇒ N nu este patrat perfect