Explicație pas cu pas:
a) Filofteia a parcurs distanța de:
C D + D F = 16 hm + 12 hm = 28 hm
pentru a afla câți hm a parcurs Aglaia spre est, aplicăm T.P. în triunghiul ABC (AC este ipotenuza):
AB² = AC² - BC² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 = 16²
=> Aglaia a parcurs spre est 16 hm
în total Aglaia a parcurs:
BC + AB = 12 hm + 16 hm = 28 hm
=> fetele au parcurs distanțe egale
b) T.P. în ΔC D F:
C F² = CD² + D F² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400 = 20²
=> C F = 20 hm
=> ΔC D F ≡ ΔABC
[tex]\implies \angle D.C.F. ≡ \angle BAC \: si \: \angle C.F.D. ≡ \angle ACB \\ [/tex]
atunci:
[tex]\angle F.C.A. = \angle D.C.F. + \angle ACB = \angle D.C.F. + \angle C.F.D. = 90° \\ [/tex]
[tex]\implies \angle F.C.A. = 90°[/tex]
