a=1+2° +2¹+2²+...+2²⁰¹¹ şi b=1+3¹ +3² +3³ +...+3²⁰¹¹ Aratati ca a + 2b + 1 nu este pătrat perfect.​

Răspuns:

NU ESTE

Explicație pas cu pas:

a=2^2012-1

bb=2^(3^2012-1)/2=3^2012-1

a+2b+1=2^2012+3^2012= ...care se termina ca 2^4+3^4adica in 6+1=7

nici un p.p. nu se termina in 7

Explicație pas cu pas:

a=2+2×(2²⁰¹¹-1)/(2-1)=2+2²⁰¹²-2=2²⁰¹²

b=2+3(3²⁰¹¹-1)/(3-1)=(2+3²⁰¹²-3)/2=(3²⁰¹²-1)/2

a + 2b + 1=2²⁰¹²+2×(3²⁰¹²-1)/2+1=

2²⁰¹²+3²⁰¹²

u.c pt .2_ 2,4,8,6

503 grupe

u.c.pt. 3_ 3,9,7,1

6+1=7 => nu avem pătrat perfect