Răspuns:
Ilinca: 36.000 lei
Explicație pas cu pas:
notăm cu x suma inițială:
în prima zi a cheltuit:
[tex]0.(4) \cdot x = \frac{4}{9}\cdot x = \frac{4x}{9} \\ [/tex]
rest:
[tex]x - \frac{4x}{9} = \frac{5x}{9} \\ [/tex]
a doua zi a cheltuit:
[tex] \frac{5x}{9} \cdot 30\% + 500 = \frac{5x}{9} \cdot \frac{30}{100} + 500 \\ = \frac{x}{6} + 500 \\ [/tex]
rest:
[tex]\frac{5x}{9} - \left(\frac{x}{6} + 500 \right) = \frac{5x}{9} - \frac{x}{6} - 500 \\ = \frac{7x}{18} - 500[/tex]
a treia zi a cheltuit:
[tex]\left(\frac{7x}{18} - 500 \right)\cdot 40\% + 600 = \left(\frac{7x}{18} - 500 \right)\cdot \frac{40}{100} + 600 \\ = \frac{7x}{18}\cdot\frac{40}{100} - 500\cdot\frac{40}{100} + 600 = \frac{7x}{45} - 200 + 600 \\ = \frac{7x}{45} + 400[/tex]
rest:
[tex]\left(\frac{7x}{18} - 500 \right) - \left(\frac{7x}{45} + 400\right) = \\ = \frac{7x}{18} - 500 - \frac{7x}{45} - 400 = \frac{35x - 14x}{90} - 900 \\ = \frac{21x}{90} - 900 = \frac{7x}{30} - 900[/tex]
a patra zi a cheltuit 7500 lei:
[tex]\frac{7x}{30} - 900 = 7500 \iff \frac{7x}{30} = 8400 \\ x = \frac{30 \cdot 8400}{7} \implies x = 36000[/tex]
→ suma inițială a fost 36.000 lei
