. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu KABC = 60°, KACB
= 45°, AD 1 BC, D = BC şi AB = 8 cm. Lungimea laturii AC este egală cu:
a) 4√2 cm;
b) 4√3 cm;
d) 4√6 cm.
c) 8 cm;

Răspuns:

d) 4 radical din 6

Explicație pas cu pas:

In tr. ABD

<D=90°, <B=60° => <BAD=30° => (Din Teorema <30°) BD=AB/2=8/2=4 cm

Din Teorema lui Pitagora =>

[tex] {ad}^{2} = {ab}^{2} - {bd}^{2} = {8}^{2} - {4}^{2} = 64 - 16 = 48 \\ ad = 4 \sqrt{3} \: cm[/tex]

In tr. ADC

<D=90°, <C=45° => tr. ADC este dr. isoscel => AD=DC=4 radical din 3 cm

AC=AD×radical din 2 = 4 radical din 3×radical din 2 = 4 radical din 6 cm