Unghiurile unui triunghi sunt direct proportionale cu 3.5 şi 7. Aflaţi măsurile acestor unghiur
.

Răspuns:

a+b+c=180°

a/3=b/5=c/7=k

a=3k

b=5k

c=7k

3k+5k+7k=180°

15k=180°=>k=180:15=>k=12°

a=3×12=36°

b=5×12=60°

c=7×12=84°

Notam unghiurile triunghiului cu a, b, c.
Fiind direct proportionale cu 3, 5 si 7 vom avea:
[tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=k[/tex]
[tex]\implies a=3k[/tex]
[tex]b=5k[/tex]
[tex]c=7k[/tex]

Dar stim ca intr-un triunghi, suma unghiurilor este 180
[tex]a+b+c=180^\circ[/tex]
[tex]3k+5k+7k=180^\circ[/tex]
[tex]15k=180^\circ[/tex]
[tex]k=\frac{180}{15}=12[/tex]
[tex]\implies a=3\times12=36[/tex]
[tex]b=5\times12=60[/tex]
[tex]c=7\times12=84[/tex]

Deci masurile unghiurilor triunghiului sunt 36°, 60° si 84°.