triunghiul dreptunghic isoscel ABC are aria triunghiului egal cu 160 cm² atunci lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este​

Răspuns:

4√10 cm

Explicație pas cu pas:

A = C×C/2 = C²/2 = 160 cm² deoarece triunghiul dreptunghic isoscel are catetele egale

C² = 160×2 = 320 cm²

Aplicăm Teorema lui Pitagora

C² + C² = Ip²

Ip² = 320 + 320 = 640 cm²

Ip = √640 = 8√10 cm

In triunghiul dreptunghic mediana corespunzătoare ipotenuzei este egala cu jumătate din ipotenuză (Teorema medianei)

Mediana = 8√10/2 = 4√10 cm

Mediana corespunzătoare triunghiului dreptunghic isoscel este

jumătate din ipotenuză și este înălțime corespunzătoare ipotenuzei.

Deci, ipotenuza este egală cu dublul înălțimii (medianei) corespunzătoare

ip = 2h

[tex]\it \mathcal{A}=\dfrac{ip\cdot h}{2}=\dfrac{2h\cdot h}{2}=h^2\\ \\ h^2=160\ \Rightarrow h=\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}=4\sqrt{10}\ cm[/tex]