Răspuns:
a) -2 și 3; b) M(6; -3)
Explicație pas cu pas:
a)
[tex]AB = \sqrt{ {(2a - 1)}^{2} + {(7 - 6 - 2a)}^{2} }[/tex]
[tex]\sqrt{ {(2a - 1)}^{2} + {(2a - 1)}^{2} } = 5 \sqrt{2}[/tex]
[tex]2{(2a - 1)}^{2} = 50 \iff {(2a - 1)}^{2} = {5}^{2} \\ [/tex]
[tex]2a - 1 = - 5 \iff 2a = - 4 \\ \implies \bf a = - 2[/tex]
[tex]2a - 1 = 5 \iff 2a = 6 \\ \implies \bf a = 3[/tex]
b) a = -2
A(-4; 7), B(1; 2), M(x; y)
dacă punctul M(x, y) este simetricul punctului A faţă de punctul B, atunci B este mijlocul segmentului AM:
[tex]\begin{cases} x_{B} = \frac{x_{A} + x_{M}}{2}\\y_{B} = \frac{y_{A} + y_{M}}{2} \end{cases} \iff \begin{cases} 1 = \frac{ - 4 + x}{2}\\2 = \frac{7 + y}{2} \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} x - 4 = 2\\y + 7 = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 6\\y = - 3 \end{cases} \\ \implies \bf M(6; -3)[/tex]
