10. Aflați cel mai mare număr natural care împărțit la 5 dă câtul a şi restul b, iar împărțit la 3 dă câtul b şi restul a. ​

Răspuns:

14

Explicație pas cu pas:

[tex]n = 5a + b, \ \ b < 5 \implies b \in \{0,1,2,3,4\}\\[/tex]

[tex]n = 3b + a, \ \ a < 3 \implies a \in \{0,1,2\} \\ [/tex]

=>

[tex]5a + b = 3b + a \iff 5a - a = 3b - b \\ 4a = 2b \iff 2a = b[/tex]

cel mai mare număr natural se obține când a și b au valori maxime:

[tex]a = 2 \iff b = 4[/tex]

[tex]n = 5 \cdot 2 + 4 \implies \bf n = 14 \\ [/tex]