...........................​

Răspuns:

r = 3 cm

Explicație pas cu pas:

În triunghiul dreptunghic ABC: teorema lui Pitagora:

AC² = BC² - AB² ⇒ AC² = 225 - 81 ⇒ AC² = 144 ⇒ AC = 12 cm

Aria triunghiului ABC:

[tex]A(ABC) = \frac{AB*AC}{2} = \frac{9*12}{2}[/tex]   ⇒ A(ABC) = 54 cm²

Semiperimetrul triunghiului ABC:

[tex]p = \frac{AB+AC+BC}{2} = \frac{9+12+15}{2} = \frac{36}{2}[/tex]  ⇒ p = 18 cm

Raza cercului înscris:

[tex]r = \frac{A(ABC)}{p} = \frac{54}{18}[/tex]  ⇒ r = 3 cm