12. a) Determinaţi numerele de forma xyyz, scrise în baza zece, astfel încât: xy/yz= 2 (x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0).​

Răspuns:

9447, 8442, 4221, 5226

Explicație pas cu pas:

(10x+y)/(10y+z)=2

10x+y=20y+2z

10x-2z=20y-y=19y

cu x si z cifre rezulta ca daca x=9 si z=1 valoarea maxima a expresiei 19y este 90-2=88 dar y este nr natural deci y maxim =4

daca y=4 atunci 10x-2z=19*4=76

daca x=9 , 90-2z=76 rezulta ca 2z=90-76=14 deci z=14/2, z=7

Atunci nr este 9447

daca x=8 atunci 80-2z=76 deci2z=80-76=4, z=4/2 deci z=2

Nr este 8442

Dar y trebuie sa fie par pentru ca 10x-2z este par

luam cazul y=2

10x-2z=2*19=38

10x=38+2z deci rezulta ca 2z trebuie sa aiba ultima cifra 2 adica z poate fi 1 sau 6

cazul  z=1 rezulta 10x=38+2*1=40 deci x=4

Nr este 4221

z=6 rezulta 10x=38+2*6=38+12=50

deci x=5

Nr este 5226