AJUTOR VA ROGGG FRUMOSS

c.m.m.m.c. = cel mai mic multiplu comun

În general, pentru a afla c.m.m.m.c., mai întâi se descompun numerele în factori primi.

c.m.m.m.c. = produsul factorilor comuni și necomuni, la puterea cea mai mare

• Un caz particular care ne ușurează mult calculele este când unul din numere este deja multiplu pentru toate celelalte. În acest caz, acel număr este c.m.m.m.c.
• Un alt caz particular care ne ajută este când numerele date sunt prime între ele, adică nu au divizori proprii comuni. În acest caz, c.m.m.m.c. este produsul numerelor.

Aceste cazuri particulare nu se abat de la regula generală, ci sunt „scurtături” în rezolvare, pentru a nu face niște calcule inutile. Dacă nu le ții minte, nu te îngrijora. Poți oricând să aplici metoda generală și îți vei da seama și singur care era „scurtătura” :).

Exercițiul tău conține un caz general și patru cazuri particulare.

a) c.m.m.m.c. (20; 35) = 140

20 = 2² · 5

35 = 5 · 7

c.m.m.m.c. (20; 35) = 2² · 5 · 7 = 20 · 7 = 140

b) c.m.m.m.c. (7; 8) = 56

7 este număr prim ⇒ numerele 7 și 8 sunt prime între ele

⇒ c.m.m.m.c. (7; 8) = 7 · 8 = 56

c) c.m.m.m.c. (15; 30) = 30

30 este multiplu de 15

⇒ c.m.m.m.c. (15; 30) = 30

verificare:

15 = 3 · 5

30 = 2 · 3 · 5

c.m.m.m.c. (15; 30) = 2 · 3 · 5 = 30

d) c.m.m.m.c. (4; 6; 12) = 12

12 este multiplu de 4 și de 6

⇒ c.m.m.m.c. (4; 6; 12) = 12

e) c.m.m.m.c. (3; 5; 60) = 60

60 este multiplu de 3 și de 5

⇒ c.m.m.m.c. (3; 5; 60) = 60

Pentru calcularea celui mai mic multiplu comun se descompun numerele in factori primi, se aleg factorii comuni si necomuni o singura data, cu exponentul cel mai mare, si se inmultesc intre ei.

a)
[tex]20=2^2\times5[/tex]
[tex]35=5\times7[/tex]
Deci cmmmc al lui 20 si 35 va fi:
[tex]2^2\times5\times7=\boxed{140}[/tex]

b) 7 este numar prim, iar [tex]8=2^3[/tex]
Cmmmc al lor va fi [tex]2^3\times7=8\times7=\boxed{56}[/tex]
A se observa ca, atunci cand numerele nu au niciun factor prim comun, cmmmc al lor este chiar produsul lor.

c)
[tex]15=3\times 5[/tex]

[tex]30=2\times3\times5[/tex]
Deci cmmmc al lor va fi:
[tex]2\times3\times5=\boxed{30}[/tex]
A se observa ca atunci cand unul dintre numere este multiplul celuilalt (30 este multiplul lui 15), el este si cmmmc al lor (30 este cmmmc dintre 30 si 15).

d)
[tex]4=2^2[/tex]
[tex]6=2\times3[/tex]
[tex]12=2^2\times3[/tex]
Factorul prim 2 apare in descompunerea tuturor celor 3 numere, iar exponentul (puterea) sau cel mai mare este 2. In calcularea cmmmc vom inmulti o singura data [tex]2^2[/tex].
La fel si cu 3. Desi apare in descompunerea lui 6 si a lui 12, il vom inmulti o singura data in calcularea cmmmc.
Deci cmmmc al lui 4, 6 si 12 va fi:
[tex]2^2\times3=\boxed{12}[/tex]
Observam ca se respecta regula mentionata la c).
12 este multiplu si pentru 4 si pentru 6, deci pentru cele 3 numere el va fi cmmmc.

e)
60 este multiplu de 3 si de 5, deci el va fi cmmmc pentru cele 3 numere.
Putem sa-l calculam si folosind regula cu factori primi:
3 si 5 sunt numere prime.
[tex]60=2^2\times3\times5[/tex]
Luand o singura data factorii comuni si necomuni la puterea cea mai mare obtinem:
[tex]2^2\times3\times5=\boxed{60}[/tex]