Răspuns:
ultima cifră a numărului 1 + 3⁴ + 3⁸ + 3¹² + 3¹⁶ = 5, deci numărul este divizibil cu 5.
Explicație pas cu pas:
Problema se rezolvă cu ajutorul ultimei cifre.
Analizăm ultima cifră a lui 3ⁿ
u.c. 3¹ = 3
u.c. 3² = 9 (pentru că 3 × 3 = 9)
u.c. 3³ = 7 (pentru că 9 × 3 = 27)
u.c. 3⁴ = 1 (pentru că 7 × 3 = 21)
u.c. 3⁵ = 3
...................................................
Se observă că ultima cifră a lui 3ⁿ se repetă din 4 în 4 astfel:
dacă n = 4k+1 ⇒ u.c. 3ⁿ = 3
dacă n = 4k+2 ⇒ u.c. 3ⁿ = 9
dacă n = 4k+3 ⇒ u.c. 3ⁿ = 7
dacă n = 4k ⇒ u.c. 3ⁿ = 1
Acum analizăm numărul: observăm că el conține 5 termeni, dintre care 4 sunt 3ⁿ, unde n are forma 4k (adică n este multiplu al lui 4). Atunci fiecare dintre cei 4 termeni are ultima cifră 1.
Ultima cifră a numărului este:
1 + u.c. 3⁴ + u.c. 3⁸ + u.c. 3¹² + u.c. 3¹⁶ = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 - adică numărul este divizibil cu 5.
