38. a) Desenați un pătrat ABCD cu latura de 3 cm. Pe laturile pătratului, AB, BC, CD, AD, luați punctele M. N, P, Q, astfel încât AM = BN = CP = DQ = 2 cm şi desenați patrulaterul MNPQ. b) Demonstrați că MNPQ este pătrat.


va rog multtttt, am nevoie urgentt​

AM=BN=CP=DQ=2 cm

MB=NC=PD=AQ=1 cm

AB=BC=CD=AD=3 cm

Aplicam Pitagora in ΔMAQ (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

MQ²=AM²+AQ²

MQ²=4+1

MQ=√5 cm

Analog, MN=NP=PQ=√5 (1)

Luam separat trapezul dreptunghic DQNC

Ducem intaltimea din N, NE⊥DQ

DE=NC=1 cm

QE=1 cm

NE=3 cm

Aplicam Pitagora in ΔNEQ

NQ²=QE²+NE²

NQ²=1+9

NQ=√10 cm

Aplicam Reciproca teoremei lui Pitagora (daca suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza atunci triunghiul este dreptunghic)

QP²=5

PN²=5

NQ²=10

NQ²=QP²+PN²⇒ ∡QPN=90° (2)

Din (1) si (2) rezulta ca MNPQ este patrat

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/769551

#SPJ1