Explicație pas cu pas:
a)
[tex]a_{n} = - n(n+2), \ \ n \geqslant 1[/tex]
[tex]n = 1 \implies a_{1} = - 1\cdot (1+2) \iff a_{1} = - 1\cdot 3 = - 3 \\ n = 2 \implies a_{2} = - 2\cdot (2+2) \iff a_{1} = - 2\cdot 4 = - 6 \\ n = 3 \implies a_{3} = - 3\cdot (3+2) \iff a_{1} = - 3\cdot 5 = - 15[/tex]
...
b)
[tex]b_{n} = \sqrt{n} - \sqrt{n - 1} [/tex]
condiții de existență:
[tex]n \geqslant 0 \ \ si \ \ n - 1 \geqslant 0 \implies n \geqslant 1[/tex]
[tex]n = 1 \implies b_{1} = \sqrt{1} - \sqrt{1 - 1} \iff b_{1} = 1 - \sqrt{0} \\[/tex]
[tex]\bf b_{1} = 1[/tex]
[tex]n = 2 \implies b_{2} = \sqrt{2} - \sqrt{2 - 1} \iff b_{2} = \sqrt{2} - \sqrt{1} \\[/tex]
[tex] \bf b_{2} = \sqrt{2} - 1[/tex]
[tex]n = 3 \implies b_{3} = \sqrt{3} - \sqrt{3 - 1} [/tex]
[tex]\bf b_{3} = \sqrt{3} - \sqrt{2}[/tex]
...
