Arătaţi că 2a + 1 este pătrat perfect, unde a = 1+3+3² +3³ +...+ 32019 plss dau coroana​

Răspuns:

• 2a + 1 = (3¹⁰¹⁰)² ⇒ p.p

Explicație pas cu pas:

a = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁹ | × 3

3a = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰

Scădem cele două relații :

3a - a = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁰ - 1 - 3 - 3² - 3³ - ... - 3²⁰¹⁹

2a = 3²⁰²⁰ - 1

_____________

2a + 1= 3²⁰²⁰ - 1 + 1 = 3²⁰²⁰ = (3¹⁰¹⁰)² ⇒ p.p