Dintr-o suprafaţă s-a arat 64%. Restul suprafetei a fost repartizată la doi tractorişti, în părţi invers proportionale cu numerele 0,3 şi 1 supra 2, Primul tractorist a arat cu 18 ha mai mult decât al doilea, a) Câte hectare a arat fiecare tractorist?
b) Câte hectare are toată suprafaţa?
c) Cât la sută din toată suprafaţa a arat fiecare tractorist?

Vă rog frumos, ajutor!​

Răspuns:

a) primul tractorist a arat 45 ha ; al doilea tractorist a arat 27 ha

b) întreaga suprafață are 200 ha

c) primul tractorist a arat 22,5% ; al doilea tractorist a arat 13,5%

Explicație pas cu pas:

Notăm cu a și b suprafețele arate de cei doi tractoriști.

a)

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

[tex]a *0,3 = b*\frac{1}{2} = k[/tex] unde k este o constantă pe care o vom calcula imediat.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

[tex]a * \frac{3}{10} = k[/tex]  ⇒  [tex]a = \frac{10*k}{3}[/tex]   (1)

[tex]\frac{b}{2} = k[/tex]   ⇒  b = 2k           (2)

Primul tractorist a arat cu 18 ha mai mult:  

a = b + 18     (3)

În ecuația (3) înlocuim pe a și b conform ecuațiilor (1) și (2):

[tex]\frac{10*k}{3} = 2k + 18[/tex]  

[tex]\frac{10*k }{3} - 2k = 18[/tex]    

[tex]\frac{10k -6k }{3} = 18[/tex]     ⇒  4k = 54    ⇒ k = 54:4  ⇒ k = 13,5

Din ecuațiile (1) și (2) calculăm pe a și pe b:

[tex]a = \frac{135}{3}[/tex]   ⇒ a = 45 ha

b = 2·13,5 ⇒ b = 27 ha

b)

În total, cei doi au arat 45+27 = 72 ha

Această suprafață reprezintă (100-64)% din întreaga suprafață, adică 36%

72 ha .................. 36%

x ha ......................100%

[tex]x = \frac{7200}{36}[/tex]  = 200 ha

c) Regula de trei simplă:

Pentru primul tractorist:

200 ha ............. 100%

45 ha ...................x %

[tex]x = \frac{4500}{200}[/tex]   = 22,5%

Pentru al doilea tractorist:

200 ha ............. 100%

27 ha ...................x %

[tex]x = \frac{2700}{200}[/tex] = 13,5%