Răspuns:
divizibil cu 26
Explicație pas cu pas:
observăm că:
[tex]{5}^{0} + {5}^{2} = 1 + 25 = \bf 26[/tex]
între 0 și 34 sunt 35 de numere, dintre care 18 pare => suma are 18 de termeni, pe care îi putem grupa câte doi:
[tex]A = ({5}^{0} + {5}^{2}) + ({5}^{4} + {5}^{6}) + ... + ({5}^{28} + {5}^{30}) + ({5}^{32} + {5}^{34}) = ({5}^{0} + {5}^{2}) + {5}^{4}({5}^{0} + {5}^{2}) + ... + {5}^{28} ({5}^{0} + {5}^{2}) + {5}^{32}({5}^{0} + {5}^{2}) = ({5}^{0} + {5}^{2}) \cdot (1 + {5}^{4} + ... + {5}^{28} + {5}^{32} ) = 26 \cdot (1 + {5}^{4} + ... + {5}^{28} + {5}^{32} ) \ \ \red{ \bf \vdots \ \ 26}[/tex]
=> numărul A este divizibil cu 26
q.e.d.
